Τα μαθηματικά αποτελούν εδώ και αιώνες το απόλυτο εργαλείο μέτρησης της λογικής και της κριτικής σκέψης.
Από απλές πράξεις ως σύνθετες αλγεβρικές εξισώσεις, τα μαθηματικά τεστ χρησιμοποιούνται συχνά για να εκτιμήσουν τη νοημοσύνη ενός ατόμου.
Στην περίπτωση αυτού του φαινομένου που έγινε viral – ξεκινώντας από την Ιαπωνία και κατακτώντας τον κόσμο – έχουμε μπροστά μας μία απλή μαθηματική εξίσωση που, ωστόσο, προκαλεί διχασμό ακόμα και σε ενήλικες:
9 – 3 ÷ 1/3 + 1 = ?
Είναι πράγματι τόσο απλή όσο φαίνεται ή κρύβει παγίδες που τεστάρουν την προσοχή και την κατανόηση των κανόνων των μαθηματικών πράξεων;
Η Σημασία της Σειράς των Πράξεων
Το πρώτο μεγάλο μάθημα από αυτή την εξίσωση αφορά τη σειρά των πράξεων. Πολλοί κάνουν το λάθος να λύνουν τις πράξεις απλώς από αριστερά προς τα δεξιά, χωρίς να σέβονται τους βασικούς κανόνες:
Πρώτα γίνονται οι πράξεις μέσα σε παρενθέσεις.
Έπειτα, ακολουθούν οι δυνάμεις (εκθέτες).
Μετά έρχονται πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις (από αριστερά προς τα δεξιά).
Τέλος, πραγματοποιούνται προσθέσεις και αφαιρέσεις (επίσης από αριστερά προς τα δεξιά).
Αυτοί οι κανόνες είναι γνωστοί στα ελληνικά ως η προτεραιότητα των πράξεων και στα αγγλικά ως “order of operations”, συχνά με το ακρωνύμιο PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction).
Ανάλυση της Εξίσωσης
Ας δούμε βήμα-βήμα την επίλυση:
Η εξίσωση είναι: 9 – 3 ÷ 1/3 + 1
Πρώτα ασχολούμαστε με τη διαίρεση:
Το 3 διαιρείται με 1/3.
Όταν διαιρούμε με κλάσμα, ισοδυναμεί με το να πολλαπλασιάζουμε με τον αντίστροφό του.
Δηλαδή: 3 ÷ (1/3) = 3 × 3 = 9.
Τώρα η εξίσωση γίνεται: 9 – 9 + 1.
Πάμε με τη σειρά:
9 – 9 = 0
0 + 1 = 1.
Άρα, η σωστή απάντηση είναι 1.
Οι Παγίδες της Εξίσωσης
Είναι εντυπωσιακό το πόσοι άνθρωποι πέφτουν στις παρακάτω παγίδες:
Παράβλεψη της διαίρεσης με κλάσμα: Πολλοί βλέπουν το 1/3 και το μπερδεύουν, είτε το μετατρέπουν λανθασμένα, είτε απλώς προσπαθούν να διαιρέσουν πρόχειρα.
Λανθασμένη σειρά πράξεων: Εάν κάποιος εκτελέσει πρώτα την αφαίρεση (9-3) και μετά τη διαίρεση, θα οδηγηθεί σε λάθος αποτέλεσμα.
Γρήγορη απάντηση χωρίς σκέψη: Το μάτι βλέπει 9-3 και 1/3 και θεωρεί ότι είναι 9-3=6 και 6÷(1/3)=2 ή κάτι παρόμοιο, χωρίς σωστή ανάλυση.
Αυτές οι παγίδες αποδεικνύουν ότι το πρόβλημα δεν αφορά τόσο την “καθαρή μαθηματική δυσκολία” όσο την προσοχή στη λεπτομέρεια και την ικανότητα λογικής επεξεργασίας.
Γιατί Συνδέθηκε με Υψηλό IQ;
Δεν είναι τυχαίο ότι αυτό το τεστ έγινε γνωστό ως “τεστ υψηλού IQ”. Η εξήγηση είναι απλή:
Τα άτομα με υψηλό IQ δεν απαντούν παρορμητικά.
Αναλύουν πρώτα το πρόβλημα σε βάθος, σκεπτόμενοι όλους τους κανόνες που πρέπει να εφαρμοστούν.
Έχουν την ικανότητα να αναγνωρίζουν μοτίβα και να επεξεργάζονται τις πληροφορίες πιο αποτελεσματικά.
Συνεπώς, όποιος βρει σωστά την απάντηση (1) και αιτιολογήσει σωστά την προσέγγισή του, πιθανώς διαθέτει καλά ανεπτυγμένες ικανότητες λογικής σκέψης.
Λίγα λόγια για την ιστορία της εξίσωσης
Το συγκεκριμένο πρόβλημα έγινε διάσημο πρώτα στην Ιαπωνία, μέσω πλατφορμών όπως το Twitter και forums μαθηματικών και ψυχολογίας. Γρήγορα μεταφέρθηκε σε άλλες χώρες και έγινε αντικείμενο συζητήσεων.
Το εντυπωσιακό είναι ότι σε σχετικές δημοσκοπήσεις, λιγότερο από το 40% των ατόμων έδωσε τη σωστή απάντηση χωρίς βοήθεια.
Αυτό δείχνει πόσο εύκολα ακόμα και έξυπνοι άνθρωποι μπορούν να παγιδευτούν σε μία λανθασμένη αίσθηση σιγουριάς ή να παρασυρθούν από απρόσεκτη σκέψη.
Τι μας διδάσκει αυτή η άσκηση;
Πέρα από τα μαθηματικά, αυτό το απλό πρόβλημα κρύβει σημαντικά μαθήματα:
Η προσοχή στη λεπτομέρεια είναι κρίσιμη σε κάθε λογική διαδικασία.
Η βιασύνη οδηγεί σε λάθη, ακόμα και όταν το πρόβλημα φαίνεται απλό.
Η σωστή προσέγγιση βασίζεται σε θεμελιώδεις κανόνες που πρέπει να σεβόμαστε.
Η κατανόηση των μαθηματικών βασίζεται στην κατανόηση εννοιών και όχι απομνημόνευση τύπων.
Μπορείτε να δημιουργήσετε δικές σας παγίδες
Αν σας άρεσε το συγκεκριμένο πρόβλημα, μπορείτε να δημιουργήσετε και εσείς δικές σας παραλλαγές, ακολουθώντας την ίδια λογική:
Χρησιμοποιήστε κλάσματα.
Βάλτε πρώτα διαιρέσεις ή πολλαπλασιασμούς πριν από προσθέσεις και αφαιρέσεις.
Προσθέστε παρενθέσεις για να κάνετε τα πράγματα πιο ενδιαφέροντα.
Ένα παράδειγμα:
8 + 2 × (5 ÷ 5) – 3 = ?(Δοκιμάστε το!)
Το τεστ με την εξίσωση 9 – 3 ÷ 1/3 + 1 είναι ένας μικρός θησαυρός, όχι μόνο για να τεστάρει κανείς τις μαθηματικές του γνώσεις αλλά και την ικανότητά του στη λογική σκέψη.
Η σωστή λύση είναι 1, αλλά το ταξίδι προς αυτήν τη λύση αποκαλύπτει πολλά για τον τρόπο που σκεφτόμαστε.
Εσείς, λοιπόν, καταφέρατε να το λύσετε σωστά με την πρώτη;
